Question

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，cosα），$\overrightarrow{b}$=（-2，sinα），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$．
（1）求tanα的值；
（2）求cos（$\frac{π}{2}$+2α）的值．

Answer 1

分析 （1）根据向量平行列出方程得出sinα，cosα的关系，得出tanα即可；（2）根据三角恒等变换求解即可．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴sinα-（-2）cosα=0，
∴tanα=-2；
（2）cos（$\frac{π}{2}$+2α）
=-sin2α
=-2sinαcosα
=$\frac{-2sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$
=$\frac{-2tanα}{{tan}^{2}α+1}$
=$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查了向量平行的坐标表示，同角三角函数的关系，属于基础题．