Question

3．当a＜-2时，关于x的不等式ax²+（a-2）x-2≥0的解为{x|-1≤x≤$\frac{2}{a}$}．

Answer 1

分析 根据a＜-2时不等式化为（x-$\frac{2}{a}$）（x+1）≤0，比较$\frac{2}{a}$与1的大小，写出对应不等式的解集即可．

解答 解：不等式ax²+（a-2）x-2≥0可化为（ax-2）（x+1）≥0，
当a＜-2时，不等式可化为（x-$\frac{2}{a}$）（x+1）≤0，
该不等式对应方程的两根分别为$\frac{2}{a}$和-1，且$\frac{2}{a}$＞-1；
则原不等式的解集为{x|$-1≤x≤\frac{2}{a}$}．
故答案为：{x|-1≤x≤$\frac{2}{a}$}．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．