题目内容
二十世纪50年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状，人们把它称为水俣病．经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到污染．人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒． 引起世人对食品安全的关注．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm．
罗非鱼是体型较大，生命周期长的食肉鱼，其体内汞含量比其他鱼偏高．现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：
（Ⅰ）若某检查人员从这15条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率；
（Ⅱ）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据．若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求ξ的分布列及Eξ
（I）15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标的概率为
；
（II）ξ 0 1 2 3 P(ξ) 
Eξ=
.
解析试题分析：（I）记“15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标”为事件A
则
．
∴15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标的概率为 5分
（II）解法一：依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率P=
， 7分
所有ξ的取值为0，1，2，3，其分布列如下：ξ 0 1 2 3 P(ξ) 
11分
所以ξ～
， 12分
所以Eξ=1. 13分
解法二：依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率P=， 7分
所有ξ的取值为0，1，2，3，其分布列如下：ξ 0 1 2 3 P(ξ)
11分
所以Eξ=. 13分
考点：本题主要考查离散性随机变量的分布列及期望。
点评：典型题，利用概率知识解决实际问题，在高考题中常常出现，这类题目解答的难点在于求随机变量的概率。
表示该同学猜灯谜结束后所得奖品的总金额。
;
四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
岗位服务的概率；
为这五名志愿者中参加
后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码
. 
的概率；
，求随机变量
的分布列及数学期望.
表示取出的3个小球上的最大数字，求：（本题14分）某校高二年级研究性学习小组，为了分析2011年我国宏观经济形势，上网查阅了2010年和2011年2-6月我国CPI同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数据（见下表），但2011年4，5，6三个月的数据（分别记为x，y，z）没有查到．有的同学清楚记得2011年2，3，4，5，6五个月的CPI数据成等差数列．
（1）求x，y，z的值；
（2）求2011年2-6月我国CPI的数据的方差；
（3）一般认为，某月CPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀．现随机地从上表2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率．
附表：我国2010年和2011年2～6月的CPI数据（单位：百分点．注：1个百分点=1%）
| 年份 | 二月 | 三月 | 四月 | 五月 | 六月 |
| 2010 | 2.7 | 2.4 | 2.8 | 3.1 | 2.9 |
| 2011 | 4.9 | 5.0 | x | y | z |