题目内容
（本小题满分12分）袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用
表示取出的3个小球上的最大数字，求：
（Ⅰ）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（Ⅱ）随机变量的分布列和数学期望；
（Ⅲ）计分介于20分到40分之间的概率
（Ⅰ）
（Ⅱ）所以随机变量ξ的分布列为ξ 2 3 4 5 
（Ⅲ）
解析试题分析：（Ⅰ）解法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为
，
则
解法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A”，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为
，则事件和事件是互斥事件，因为
所以
. ……3分
（Ⅱ）由题意有可能的取值为：2，3，4，5 
所以随机变量ξ的分布列为
因此ξ 2 3 4 5 的数学期望为
. ……9分
（Ⅲ）“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为
，则
……12分
考点：本小题主要考查离散型随机变量的分布列、期望等的求解，考查学生分析问题、解决问题的能力和运算求解能力.
点评：解决此类问题要注意判准事件的性质，根据事件的性质识别概率模型.
公安部发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚12分）已于2011年4月1日起正式施行．酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量
（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当
时，为酒后驾车；当
时，为醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）．
依据上述材料回答下列问题：
（Ⅰ）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；
（Ⅱ）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率． （酒后驾车的人用大写字母如
表示，醉酒驾车的人用小写字母如
表示）
| 血酒含量 | （0，20） | [20,40） | [40，60） | [60，80） | [80，100） | [100，120] |
| 人数 | 194 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 |
，乙能攻克的概率为
，丙能攻克的概率为
.
万元。奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金
万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得
万元。设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望。（本题满分12分）
和
，从集合
中随机取一个数作为
，从
中随机取一个数作为
，求函数
在区间
上是增函数的概率； 
是区域
内的随机点，求函数