题目内容
定义在R上的函数f（x）满足：①对任意的x∈R，都有f（1+x）=f（1-x）成立；②对任意的x1，x2∈[1，+∞）且x1≠x2，都有
＜0成立，则（ ）
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
A、f（0）＜f（
| ||
B、f（3）＜f（
| ||
C、f（3）＜f（0）＜f（
| ||
D、f（0）＜f（3）＜f（
|
考点：抽象函数及其应用,函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由条件f（1+x）=f（1-x），可知函数f（x）关于x=1对称，由
＜0，可知函数在x＞1时单调递减，然后根据单调性和对称性即可得到a，b，c的大小．
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
解答：
解：∵f（1+x）=f（1-x），
∴函数f（x）关于x=1对称，
∵任意的x1，x2＞1（x1≠x2），有
＜0，
∴函数在x＞1时单调递减，
∵f（0）=f（2），
∴f（3）＜f（2）＜f（
），
即f（3）＜f（0）＜f（
）
故选：C．
∴函数f（x）关于x=1对称，
∵任意的x1，x2＞1（x1≠x2），有
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
∴函数在x＞1时单调递减，
∵f（0）=f（2），
∴f（3）＜f（2）＜f（
| 2 |
即f（3）＜f（0）＜f（
| 2 |
故选：C．
点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用条件求出函数的单调性和对称性，利用单调性和对称性之间的关系是解决本题的关键．
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