题目内容
如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点．（1）求证：A1B∥平面ADC1；
（2）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1．
考点：平面与平面垂直的判定,直线与平面平行的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：（1）连结A1C，交AC1于点O，连结OD，由已知条件得OD∥A1B，由此能证明A1B∥平面ADC1．
（2）由已知得AD⊥BC，AD⊥平面BCC1B1，由此能证明AD⊥DC1．
（2）由已知得AD⊥BC，AD⊥平面BCC1B1，由此能证明AD⊥DC1．
解答：
（1）证明：连结A1C，交AC1于点O，
连结OD，则O为A1C的中点，
∵D为BC的中点，∴OD∥A1B，
∵OD?平面ADC1，A1B不包含于平面ADC1，
∴A1B∥平面ADC1．
（2）证明：∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，
∵平面ABC⊥平面BCC1B1，
平面ABC∩平面BCC1B1=BC，
AD?平面ABC，∴AD⊥平面BCC1B1，
∵DC1?平面BCC1B1，∴AD⊥DC1．
连结OD，则O为A1C的中点，
∵D为BC的中点，∴OD∥A1B，
∵OD?平面ADC1，A1B不包含于平面ADC1，
∴A1B∥平面ADC1．
（2）证明：∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，
∵平面ABC⊥平面BCC1B1，
平面ABC∩平面BCC1B1=BC，
AD?平面ABC，∴AD⊥平面BCC1B1，
∵DC1?平面BCC1B1，∴AD⊥DC1．
点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查异面直线垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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+
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|
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| ||
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| ||
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|
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