已知数列{an}为等比数列.且a3a13+2a82=5π.则cos(a5a11)的值为( )A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．-$\frac{1}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．已知数列{a_n}为等比数列，且a₃a₁₃+2a₈²=5π，则cos（a₅a₁₁）的值为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

-$\frac{1}{2}$

分析由等比数列的性质得a₃a₁₃+2a₈²=3${{a}_{8}}^{2}$=5π，从而${a}_{5}{a}_{11}={{a}_{8}}^{2}$=$\frac{5}{3}$π，由此能求出cos（a₅a₁₁）的值．

解答解：∵数列{a_n}为等比数列，且a₃a₁₃+2a₈²=5π，
∴a₃a₁₃+2a₈²=3${{a}_{8}}^{2}$=5π，
∴${a}_{5}{a}_{11}={{a}_{8}}^{2}$=$\frac{5}{3}$π，
cos（a₅a₁₁）=cos$\frac{5π}{3}$=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评本题考查等比数列中两项积的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．

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12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x-4），x＞2}\\{{e}^{x}，-2≤x≤2}\\{f（-x），x＜-2}\end{array}$，则f（-2017）=（　　）

e²

9．已知向量$\overrightarrow m=（\sqrt{3}sinωx，1）$，$\overrightarrow n=（cosωx，{cos^2}ωx+1）$，设函数f（x）=$\overrightarrow m•\overrightarrow n$+b．
（1）若函数f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称，且ω∈[0，3]时，求函数f（x）的单调增区间；
（2）在（1）的条件下，当$x∈[{0，\frac{7π}{12}}]$时，函数f（x）有且只有一个零点，求实数b的取值范围．

16．下列说法正确的是（　　）

	A．	若命题p，￢q为真命题，则命题p∧q为真命题
	B．	“若$α=\frac{π}{6}$，则$sinα=\frac{1}{2}$”的否命题是“若$α=\frac{π}{6}$，则$sinα≠\frac{1}{2}$”
	C．	命题p：“$?{x_0}∈R，x_0^2-{x_0}-5＞0$”的否定￢p：“?x∈R，x²-x-5≤0”
	D．	若f（x）是定义在R上的函数，则“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件

6．设函数f（x）=${e^x}（{{x^3}+\frac{3}{2}{x^2}-6x+2}）-2a{e^x}$-x，若不等式f（x）≤0在[-2，+∞）上有解，则实数a的最小值为（　　）

A．

$-\frac{3}{2}-\frac{1}{e}$

B．

$-\frac{3}{2}-\frac{2}{e}$

C．

$-\frac{3}{4}-\frac{1}{2e}$

D．

$-1-\frac{1}{e}$

13．在等差数列{a_n}中，如果a₃=4，则a₁a₅的最大值为（　　）

A．

B．