Question

14．设炮弹发射角为α，发射速度为v₀
（1）求子弹弹道曲线的参数方程（不计空气阻力）
（2）若v₀=100m/s，α=$\frac{π}{6}$，当炮弹发出2秒时，
①求炮弹高度；
②求出炮弹的射程．

Answer 1

分析 （1）利用正交分解可得子弹弹道曲线的参数方程．
（2）①把v₀=100m/s，α=$\frac{π}{6}$，t=2代入（1）的参数方程即可得出．
②x=2×100×cos$\frac{π}{6}$，y=h，炮弹的射程S=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，代入计算即可得出．

解答 解：（1）子弹弹道曲线的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t{v}_{0}cosα}\\{y=t{v}_{0}sinα-\frac{1}{2}g{t}^{2}}\end{array}\right.$（t为时间）．
（2）∵v₀=100m/s，α=$\frac{π}{6}$，
∴当t=2时，
①h=2×100sin$\frac{π}{6}$-4.9×2²=80.4m．（g=9.8）
②x=2×100×cos$\frac{π}{6}$=100$\sqrt{3}$，y=h，
炮弹的射程S=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{（100\sqrt{3}）^{2}+80．{4}^{2}}$≈175.2m．

点评 本题考查了物理斜抛类型的参数方程的应用、位移的正交分解，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．