Question

12．在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线方程x²+y²=4变换为椭圆方程x′²+$\frac{y{′}^{2}}{4}$=1，此伸缩变换公式是（　　）

• A． $\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}x′}\\{x=y′}\end{array}\right.$
• B． $\left\{\begin{array}{l}{x=2x′}\\{y=y′}\end{array}\right.$
• C． $\left\{\begin{array}{l}{y=4x′}\\{y=y′}\end{array}\right.$
• D． $\left\{\begin{array}{l}{x=2x′}\\{y=4y′}\end{array}\right.$

Answer 1

分析 经伸缩变换后曲线方程x²+y²=4即$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1，变换为椭圆方程x′²+$\frac{y{′}^{2}}{4}$=1，可得变换公式$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{′}=\frac{x}{2}}\\{{y}^{′}=y}\end{array}\right.$，即可得出．

解答 解：∵经伸缩变换后曲线方程x²+y²=4即$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1，变换为椭圆方程x′²+$\frac{y{′}^{2}}{4}$=1，∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{′}=\frac{x}{2}}\\{{y}^{′}=y}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x=2{x}^{′}}\\{y={y}^{′}}\end{array}\right.$，
故选：B．

点评 本题考查了坐标变换，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．