Question

3．如图，已知$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow b$，且|$\overrightarrow b$|=2|$\overrightarrow a$|=2，任意点M关于点A的对称点为N，点N关于点B的对称点为P，则$\overrightarrow{MP}$•（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$）=（　　）

• A． 6
• B． -6
• C． 3
• D． -3

Answer 1

分析 根据点的对称关系，结合向量中点公式以及向量的数量积即可求出．

解答 解：由题意可知AB是△PMN的中位线，
∴$\overrightarrow{MP}$=2$\overrightarrow{AB}$=2（$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$）=2（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$），
∴$\overrightarrow{MP}$•（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$）=2（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=2（|$\overrightarrow{b}$|²-|$\overrightarrow{a}$|²）=2×（4-1）=6，
故选：A．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于中档题．