Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，如图为函数f（x）的部分图象．
（1）请你补全它的图象；
（2）求f（x）在R上的表达式；
（3）写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：（1）由函数的对称性补全它的图象；
（2）设f（x））=a（x-0）（x-2），从而求出函数解析式，由奇函数解对称区间上的解析式；
（3）由图象写出函数的单调区间．

解答： 解：（1）
                          
（2）当x≥0时，设f（x）=a（x-0）（x-2），
把A点（1，-1）代入，解得a=1，
∴f（x）=x²-2x，（x≥0），
当x＜0时，
∵f（x）为R上的奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=-[（-x）²-2（-x）]=-x²-2x，
∴f(x)=

x2-2x，x≥0 -x2-2x，x＜0

；
（3）由图知，f（x）在（-∞，-1]和[1，+∞）上单调递增，f （x）在（-1，1）上单调递减．

点评：本题考查了函数的解析式的求法，图象的作法及单调区间的写法，属于基础题．