题目内容
已知集合A={x|（x-a）（x-1）＜0}，B={x|0＜x＜4}，且A⊆B，求实数a的取值范围．
考点：集合的包含关系判断及应用
专题：计算题,集合
分析：由题意可知，要对a进行讨论，以确定集合A，再由A⊆B求实数a的取值范围．
解答：
解：∵A={x|（x-a）（x-1）＜0}，B={x|0＜x＜4}，
又∵A⊆B，
∴①当a=1时，A=Φ，成立．
②当a＜1时，A={x|a＜x＜1}，
则0≤a＜1，
③当a＞1时，A={x|1＜x＜a}，
则1＜a≤4，
综上所述，0≤a≤4．
实数a的取值范围为[0，4]．
又∵A⊆B，
∴①当a=1时，A=Φ，成立．
②当a＜1时，A={x|a＜x＜1}，
则0≤a＜1，
③当a＞1时，A={x|1＜x＜a}，
则1＜a≤4，
综上所述，0≤a≤4．
实数a的取值范围为[0，4]．
点评：本题考查了分类讨论的思想，学生学习时要注意为什么要讨论，以什么为标准进行讨论．
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