题目内容
【题目】如图，矩形
所在的平面和平面
互相垂直，等腰梯形中，
，
，
，
，
，
分别为
，
的中点，
为底面
的重心.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）证明详见解析；（2）
.
【解析】
（1）连
交
于
，则为中点，连
，根据已知可证
，
，进而证明平面
平面
，即可证明结论；
（2）矩形
所在的平面和平面
互相垂直，
，可证
平面，可得
，在
中，由余弦定理求出，推断出
，得到
，可证明
平面
，可知
为直线
与平面
所成角的角，解直角三角形，即可求出结论.
（1）连交于，则为中点，连，
又
为
的中点，
平面，
平面
平面，
分别为
的中点，
平面，
平面
平面，
平面
，
平面
平面
平面，
平面；
（2）平面
平面，平面
平面
，
，
平面
平面，
，又
，
由余弦定理可得
，
，
平面，所以为直线与平面所成角的角，
在
中，
，
所以直线与平面所成角的正弦值为.
练习册系列答案
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市场调查表：
班级学生数 | 配备教师数 | 硬件建设费（万元） | 教师年薪（万元） | |
初中 | 50 | 2.0 | 28 | 1.2 |
高中 | 40 | 2.5 | 58 | 1.6 |
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