Question

（本小题满分13分）
如图，在四棱锥中，底面是正方形．已知，.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求四棱锥的体积．

Answer 1

（1）根据底面的形状，可知，然后利用线面垂直的性质定理得到证明。
（2）

试题分析：（Ⅰ）证明：底面是矩形，
，                                               ………………………1分
，
 ，                                               ………………………3分
又 ，
                                            ………………………5分
.                                              ………………………6分
（Ⅱ）取的中点，连接
，
，                                      ………………………8分
，
，
，
是四棱锥的高，                              ………………………11分
.                                   ………………………13分
点评：解决该试题的关键是能熟练的运用空间中线面垂直的判定定理，以及等体积法来求解几何体的体积问题，也可以作出几何体的高，利用面面垂直的性质定理来得到垂线，属于基础题。