题目内容
(14分)如图，在三棱锥S—ABC中，
是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA =" SC" =
，M、N分别为AB、SB的中点。
⑴ 求证：AC⊥SB；
⑵ 求二面角N—CM—B的正切值；
⑶ 求点B到平面CMN的距离。
是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA =" SC" =，M、N分别为AB、SB的中点。⑴ 求证：AC⊥SB；
⑵ 求二面角N—CM—B的正切值；
⑶ 求点B到平面CMN的距离。
⑴取AC中点O，连结OS、OB
∴SO⊥平面ABC，SO⊥BO如图建立空间直角坐标系O—xyz
⑵ 
⑶
∴SO⊥平面ABC，SO⊥BO如图建立空间直角坐标系O—xyz ⑵ ⑶试题分析：⑴ 取AC中点O，连结OS、OB
∵平面
平面ABC，平面SAC
平面ABC=AC∴SO⊥平面ABC， SO⊥BO
如图建立空间直角坐标系O—xyz
则
⑵ 由⑴得
设
为平面CMN的一个法向量，则
，取
则
又
为平面ABC的一个法向量
⑶ 由⑴⑵得
为平面CMN的一个法向量∴点B到平面CMN的距离
……14分点评：本题的关键是由已知条件找到建立空间直角坐标系的合适位置，进而找到相关点，向量的坐标，代入线面角点面距的向量计算公式求解，有一定的难度
练习册系列答案
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、
是不同的直线，
、
、
是不同的平面，有以下四命题： 
，则
; ②若
，则
;
，则
; ④若
，则
.
中,底面
是边长为2的正方形,
,且
,
为
中点.
平面
的余弦值.
中，底面
是正方形．已知
，
.
；
．
是
的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持
．则动点
的轨迹与△
组成的相关图形最有可有是图中的( )
α，n
中，Ｅ，Ｆ满足
．
；
；
、
是两条不同的直线，
、
是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）
，则
，