如图.已知点B在以AC为直径的圆上.SA⊥面ABC.AE⊥SB于E.AF⊥SC于F.(I)证明:SC⊥EF,(II)若求三棱锥S-AEF的体积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

（本小题满分12分）
如图，已知点B在以AC为直径的圆上，SA⊥面ABC，AE⊥SB于E，AF⊥SC于F.

（I）证明：SC⊥EF；
（II）若

求三棱锥S—AEF的体积.

(1)根据题意，利用线面垂直

,然后证明得到

，利用线面垂直的性质定理得到。
(2)

试题分析：解：（I）

（II）

中，

又

由（I）知

得

由（I）知

点评：解决该试题的关键是熟练的运用线面垂直的性质定理，来证明线线垂直，同时能利用等体积法来求解棱锥的体积，属于中档题。

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已知两个不同的平面α，

和两条不重合的直线m,n，则下列四种说法正确的为( )

B．若m⊥n,m⊥α，则n∥α

，则m,n为异面直线

，m⊥α，n⊥

是两条不同的直线，

是两个不重合的平面，给出下列命题：
①若

；
其中正确命题的个数为（）

A．１个　　　　

在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点，AB＝AC＝1，PA＝2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为(　　)
A.

（本小题满分13分）
如图，在四棱锥

是正方形．已知

.

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求四棱锥

（本小题满分13分）
如图1，在等腰梯形

折成直二面角

，如图2所示．

（Ⅰ）求证：平面

；
（Ⅱ）设点

的对称点为

所在平面内，且直线

所成的角为

，试求出点

的最短距离．

设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是( )

β，m∥n，则α∥β

B．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α

C．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β

D．若α⊥β，n⊥β，m⊥n，则m⊥α

（本小题满分14分）
如图，在三棱锥P－ABC中，底面△ABC为等边三角形，∠APC＝90°，PB＝AC＝2PA＝4，O为AC的中点。

（Ⅰ）求证：BO⊥PA；
（Ⅱ）判断在线段AC上是否存在点Q（与点O不重合），使得△PQB为直角三角形？若存在，试找出一个点Q，并求

的值；若不存在，说明理由。

边上的高，

翻折，使得

，得到几何体

（1）求证：

所成角的正切值。