Question

（1）化简f（α）=

sin( π 2 -α)+sin(-π-α)

3cos(2π+α)+cos( 3π 2 -α)

；
（2）若tanα=2，求f（α）的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）由条件，利用诱导公式化简所给的式子，可得结果．
（2）由条件，利用同角三角函数的基本关系化简所给的式子，可得结果．

解答： 解：（1）由题意可得 f（α）=

sin( π 2 -α)+sin(-π-α)

3cos(2π+α)+cos( 3π 2 -α)

=

cosα+sin(π-α)

3cosα-sinα

=

cosα+sinα

3cosα-sinα

．
（2）∵tanα=2，
∴f（α）═

cosα+sinα

3cosα-sinα

=

1+tanα

3-tanα

=

1+2

3-2

=3．

点评：本题主要考查利用诱导公式、同角三角函数的基本关系进行化简求值，属于基础题．