Question

11．如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于直线y=x对称，那么a+b=$\frac{19}{3}$．

Answer 1

分析 由直线y=ax+2，解得（a≠0）x=$\frac{y-2}{a}$，把x与y互换可得：y=$\frac{1}{a}x-\frac{2}{a}$．根据直线y=ax+2与直线y=3x-b关于直线y=x对称，可得3=$\frac{1}{a}$，-$\frac{2}{a}$=-b，解得a，b．

解答 解：由直线y=ax+2，解得（a≠0）x=$\frac{y-2}{a}$，把x与y互换可得：y=$\frac{1}{a}x-\frac{2}{a}$．
∵直线y=ax+2与直线y=3x-b关于直线y=x对称，
∴3=$\frac{1}{a}$，-$\frac{2}{a}$=-b，解得a=$\frac{1}{3}$，b=6．
∴a+b=$\frac{19}{3}$．
故答案为：$\frac{19}{3}$．

点评 本题考查了直线方程、对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．