题目内容
2．在梯形ABCD中，$\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{CD}=\overrightarrow 0$，则$\overrightarrow{BC}$等于（ ）| A． | $-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$ | B． | $-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{4}{3}\overrightarrow{AD}$ | C． | $\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}$ | D． | $-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$ |
分析 作DE∥BC，根据平面向量的三角形法则得出结论．
解答 
解：∵$\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{CD}=\overrightarrow 0$，∴AB=3CD，
过D作DE∥BC交AB于E，则AE=$\frac{2}{3}$AB，
∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{ED}$=$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AE}$=-$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$．
故选：D．
点评 本题考查了平面向量线性运算，属于基础题．
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12．设等差数列{an}满足$\frac{{{{sin}^2}{a_4}{{cos}^2}{a_7}-{{sin}^2}{a_7}{{cos}^2}{a_4}}}{{sin（{a_5}+{a_6}）}}=1$，公差d∈（-1，0），当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，求该数列首项a1的取值范围（ ）
| A． | $（\frac{7π}{6}，\frac{4π}{3}）$ | B． | [$\frac{7π}{6}$，$\frac{4π}{3}$] | C． | （$\frac{4π}{3}$，$\frac{3π}{2}$） | D． | f（x） |
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| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 以上都有可能 |