Question

1．如图，在平面直角坐标系中，$|\overrightarrow{OA}|=2|\overrightarrow{AB}|=2$，∠OAB=$\frac{2π}{3}$，$\overrightarrow{BC}=（-1，\sqrt{3}）$，求点B，C的坐标．

Answer 1

分析 由题意，求出AB的倾斜角$\frac{π}{3}$，即可求出点B的坐标，再设点C的坐标（x，y），由向量$\overrightarrow{BC}$列方程组，求出x，y的值．

解答 解：平面直角坐标系中，$|\overrightarrow{OA}|=2|\overrightarrow{AB}|=2$，∠OAB=$\frac{2π}{3}$，
∴AB的倾斜角为$\frac{π}{3}$，|$\overrightarrow{AB}$|=1，
∴点B的坐标为（$\frac{5}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）；
设点C（x，y），
∴$\overrightarrow{BC}$=（x-$\frac{5}{2}$，y-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=（-1，$\sqrt{3}$），
即$\left\{\begin{array}{l}{x-\frac{5}{2}=-1}\\{y-\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
解得x=$\frac{3}{2}$，y=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$；
∴点C的坐标为（$\frac{3}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）．

点评 本题考查直线的倾斜角的求法，向量的坐标与向量的模，体现了数形结合的数学思想．