题目内容

函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象一部分如图所示，则要得到该函数的图象，只需将函数f（x）=2sinx的图象．（　　）
分析：由图可知A=2，
T
2
=
π
2
，从而可求得ω，由
π
3
ω+φ=2kπ，k∈Z可求得φ，从而可得y=Asin（ωx+φ）的解析式，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得答案．
解答：解：由图可知A=2，
T
2
=
5π
6
-
π
3
=
π
2
，故T=
2π
ω
=π，
∴ω=2，又y=2sin（2x+φ）经过（
π
3
，0），
∴
π
3
×2+φ=2kπ，k∈Z
∴φ=2kπ-
2π
3
，k∈Z，取k=0时的值为φ的值
∴y=2sin（2x-
2π
3
）．
令f（x）=sinx，
则f（x-
2π
3
）=2sin（x-
2π
3
），再把其图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍可得：
y=2sin（2x-
2π
3
）．
∴要得到y=2sin（2x-
2π
3
）的图象，需将函数f（x）=2sinx的图象先向右平移
2π
3
个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍．
故选C．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于中档题．
练习册系列答案
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若函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）与x轴的两个相邻的交点坐标为（-4，0），（2，0），则ω=
 
．
精英家教网如图所示，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b，则8时的温度大约为
 
°C（精确到1°C）
已知函数y=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
）在同一周期中最高点的坐标为（2，2），最低点的坐标为（8，-4）．
（I）求A，C，ω，φ的值；
（II）求出这个函数的单调递增区间．
如图，是函数y=Asin（ωx+φ），（-π＜φ＜π）的图象的一段，O是坐标原点，P是图象的最高点，A点坐标为（5，0），若|
OP
|=
10
，
OP
•
OA
=15，则此函数的解析式为
y=sin(
π
4
x-
π
4
)
y=sin(
π
4
x-
π
4
)
．
已知：函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=
π
12
时取最大值y=4；当x=
7π
12
时，取最小值y=-4，那么函数的解析式为：（　　）

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