Question

如图所示，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b，则8时的温度大约为

 

°C（精确到1°C）

Answer 1

分析：由图象可得b，A，T进而可得函数的周期即ω的值．通过最低点为（6，10）进而求得φ，得到函数的解析式．把x=8代入解析式即可得到答案．

解答：解：由图象可得b=20，A=10，

1

2

T=14-6=8，
∴T=16=

2π

ω

?ω=

π

8

，有y=10sin(

π

8

x+φ)+20，
最底点为（6，10），∴10sin(

π

8

×6+φ)+20=10，得sin(

3π

4

+φ)=-1，
于是

3π

4

+φ=-

π

2

?φ=-

5π

4

，∴y=10sin(

π

8

x-

5π

4

)+20，
当x=8时，y=10sin(-

π

4

)+20=20-5

2

≈13．

点评：本题主要考查了根据y=Asin（ωx+φ）的图象来确定解析式的问题．属基础题．