Question

A、B、C是我方三个炮兵阵地，A在B的正东，相距6 km，C在B的北偏西30°方向上，相距4 km，P为敌炮阵地．某时刻A发现敌炮阵地的某种信号，由于B、C两地比A距P地远，因此4秒后，B、C才同时发现这一信号(该信号的传播速度为每秒1 km)．若A地炮兵炮击P地，求炮击的方位角．

Answer 1

答案：
解析：

解：以AB的中点为原点，BA所在的直线为x轴建立直角坐标系，则A(3，0)、B(－3，0)、C(－5，23)． 　　∵|PB|－|PA|＝4， 　　∴点P在以A、B为焦点的双曲线的右支上，该双曲线右支的方程是＝1(x≥2)　　① 　　又∵|PB|＝|PC|，∴点P在线段BC的垂直平分线上，该直线的方程为x－y＋7＝0　　② 　　将②代入①得11x2－56x－256＝0，得x＝8或x＝(舍)． 　　于是可得P(8，)． 　　又kPA＝tanα＝，∴α＝60°． 　　故点P在点A的北偏东30°方向上，即A炮击P地的方位角是北偏东30°．