Question

A、B、C是我方三个炮兵阵地，A在B的正东相距6km，C在B的北偏西

30°相距4km，P为敌炮兵阵地，某时刻A发现敌炮阵地的某种信号，4秒种后，B、C才同时发现这一信号，该信号的传播速度为每秒1km，A若炮击P地，求炮击的方位角。

 

Answer 1

【答案】

炮击的方位角为北偏东30°。

【解析】主要考查双曲线的定义、标准方程、几何性质。

解：以AB的中点为原点，正东、正北方向分别为x轴、y轴建立直角坐标系，则A（3，0），B（-3，0），，依题意|PB|－|PA|=4

∴ P点在以A、B为焦点的双曲线的右支上，其中c=3，2a=4，则，方程为

又|PB|=|PC|  ∴P在线段BC的垂直平分线上。

解方程组得，即P（8，5 ），

故炮击的方位角为北偏东30°。