Question

设cosx+cosy=

1

2

，sinx+siny=

1

4

，求cos（x-y）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：直接通过两个表达式平方，相加，即可通过两角差的余弦函数求解即可．

解答： 解：cosx+cosy=

1

2

，sinx+siny=

1

4

，
可得（sinx+siny）²=

1

16

，（cosx+cosy）²=

1

4

即sin²x+2sinxsiny+sin²y=

1

16

，cos²x+2cosxcosy+cos²y=

1

4

，
两式相加，可得：1+2（cosxcosy+sinxsiny）+1=

5

16

，
cosxcosy+sinxsiny=-

27

32

，
即cos（x-y）=-

27

32

．

点评：本题考查两角差的余弦函数以及同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．