题目内容
15．若cos2θ+2msinθ-$\frac{5}{2}$＜0恒成立，试求实数m的取值范围．分析 构造函数f（θ）=cos2θ+2msinθ-$\frac{5}{2}$，利用同角三角形函数关系，可将函数的解析式化为f（θ）=-（sinθ-m）2+m2-$\frac{3}{2}$
的形式，分-1≤m≤1，m≥1，m≤-1三种情况，讨论函数的最大值，最后汇总讨论结果，即可得到答案．
解答 解：设f（θ）=cos2θ+2msinθ-$\frac{5}{2}$，
要使f（θ）＜0对任意的θ总成立，当且仅当函数y=f（θ）的最大值小于零．
f（θ）=cos2θ+2msinθ-$\frac{5}{2}$=1-sin2θ+2msinθ-$\frac{5}{2}$=-（sinθ-m）2+m2-$\frac{3}{2}$
∴当-1≤m≤1时，函数的最大值为m2-$\frac{3}{2}$＜0，解得-1＜m≤1；
当m＞1时，函数的最大值为f（1）=2m-$\frac{5}{2}$＜0，解得1＜m＜$\frac{5}{4}$
当m＜-1时，函数的最大值为f（-1）=-2m-$\frac{5}{2}$＜0，-$\frac{5}{4}$＜m＜-1，
综上得m的取值范围是m∈（-$\frac{5}{4}$，$\frac{5}{4}$）
点评 本题考查的知识点是三角函数的最值，其中构造函数f（θ）=cos2θ+2msinθ-$\frac{5}{2}$，将问题转化为函数恒成立问题是解答本题的关键．
练习册系列答案
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（1）分别求tanC和sin2C的值；
（2）若b=1，求△ABC的面积．
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3．函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为[0，1]，则b-a的值不可能是（ ）
| A． | $\frac{π}{2}$ | B． | $\frac{3π}{4}$ | C． | π | D． | 2π |
20．老师任教的高一两个班级在期中考试中的数学成绩的情况如下：
则这90人的方差是52．
| 人数 | 平均分 | 标准差 | |
| 1年1班 | 40 | 90 | $\sqrt{10}$ |
| 1年2班 | 50 | 81 | 1 |