Question

已知函数f（x）=sin（ωx+

π

4

）（ω＞0），若存在实数x₀使得对任意的实数x，都有f（x₀）≤f（x）≤f（x₀+2013）成立，则ω的最小值是（　　）

• A、

  π

  2013

• B、

  π

  4026

• C、

  1

  2013

• D、

  1

  4026

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：显然要使结论成立，有f（x₀）是最小值-1，f（x₀+2013）是最大值1，当ω的最小时，函数的周期最大，故此时半个周期即为2013，由此求得ω的最小值．

解答： 解：显然要使结论成立，有f（x₀）是最小值-1，f（x₀+2013）是最大值1，
只需保证区间[x₀，x₀+2013]是半个周期，若是半个周期加一个周期的整数倍
当ω的最小时，函数的周期最大，故此时半个周期即为2013，即

1

2

•T=

1

2

×

2π

ω

=2013，
求得ω=

π

2013

，
故选：A．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象特征，判断半个周期即为2013，是解题的关键，属于中档题．