Question

19．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{cosB}$=$\frac{c}{cosC}$则△ABC的形状是（　　）

• A． 等边三角形
• B． 等腰直角三角形
• C． 直角非等腰三角形
• D． 等腰非直角三角形

Answer 1

分析 由题意和正弦定理可得$\frac{sinA}{sinA}$=$\frac{sinB}{cosB}$=$\frac{sinC}{cosC}$，可得sinB=cosB，且sinC=cosC，结合三角形内角的范围可得角的值，可判三角形形状．

解答 解：由$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{cosB}$=$\frac{c}{cosC}$和正弦定理可得$\frac{sinA}{sinA}$=$\frac{sinB}{cosB}$=$\frac{sinC}{cosC}$，
∴sinB=cosB，且sinC=cosC，
结合三角形内角的范围可得B=C=45°，∴A=90°，
∴△ABC为等腰直角三角形
故选：B．

点评 本题考查三角形形状的判断，涉及正弦定理，属基础题．