题目内容

4．设全集U=R，集合A={x|（x+6）（3-x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜4}．
（Ⅰ）求A∩（∁UB）；
（Ⅱ）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若B∩C=C，求实数a的取值范围．

分析 （Ⅰ）解二次不等式，求出A，解对数不等式求出B，进而可求A∩（∁UB）；
（Ⅱ）由C={x|2a＜x＜a+1}，B∩C=C，分C=∅和C≠∅两种情况，讨论满足条件的a的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案．

解答 解：（Ⅰ）∵集合A={x|（x+6）（3-x）≤0}={x|x≤-6，或x≥3}，
B={x|log2（x+2）＜4}={x|-2＜x＜14}．
∴∁UB={x|x≤-2，或x≥14}，
∴A∩（∁UB）={x|x≤-6，或x≥14}，
（Ⅱ）∵C={x|2a＜x＜a+1}，B∩C=C，
当2a≥a+1，即a≥1时，C=∅，满足条件，
当2a＜a+1，即a＜1时，若B∩C=C，则C⊆B，
则-2≤2a＜a+1≤14，
解得：-1≤a＜1，
综上所述，a≥-1．

点评 本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
14．已知函数f（x）=$\sqrt{a-ax+{x}^{2}}$
（Ⅰ）若f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．
（Ⅱ）若f（x）在∈[2，3]上有意义，试求a的取值范围．
15．已知A是抛物线y2=4x上的一点，以点A和点B（2，0）为直径的圆C交直线x=1于M，N两点．直线l与AB平行，且直线l交抛物线于P，Q两点．
（Ⅰ）求线段MN的长；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{OP}$$•\overrightarrow{OQ}$=-3，且直线PQ与圆C相交所得弦长与|MN|相等，求直线l的方程．
12．关于x的方程lg（tx）=2lg（x+2）有且仅有一个实数解，求实数t的取值范围．
19．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{cosB}$=$\frac{c}{cosC}$则△ABC的形状是（　　）
A．等边三角形B．等腰直角三角形
C．直角非等腰三角形D．等腰非直角三角形
9．已知${（{x^{\frac{2}{3}}}+3{x^2}）^n}$的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992．
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求${S_n}=C_n^1+C_n^2•2+C_n^3•{2^2}+…+C_n^n•{2^{n-1}}$值．
16．（Ⅰ）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=-x2+2x．另一个函数y=g（x）的定义域为[a，b]，值域为[$\frac{1}{b}，\frac{1}{a}$]，其中a≠b，a，b≠0．在x∈[a，b]上，g（x）=f（x）．求a，b．
（Ⅱ）b，c∈R，二次函数f（x）=x2+bx+c在（0，1）上与x轴有两个不同的交点，求c2+（1+b）c的取值范围．
13．如图，向量$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{c}$，则向量$\overrightarrow{BD}$可以表示为（　　）
A．$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$B．$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$C．$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$D．$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$
14．已知f（x）=x5+ax3+bx-8且f（-2）=0，那么f（2）等于-16．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网