题目内容

观察下列式子：1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，…，根据以上式子可以猜想1+
1
22
+
1
32
+…+
1
20142
＜
 
．
考点：归纳推理
专题：推理和证明
分析：确定不等式的左边各式分子是1，分母是自然数的平方和，右边分母与最后一项的分母相同，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，即可求得结论．
解答： 解：由已知中的式子：
1+
1
22
＜
3
2
，
1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，
1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，
…，
1+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
＜
2n-1
n
，
故可得：1+
1
22
+
1
32
+…+
1
20142
＜
4027
2014
，
故答案为：
4027
2014
点评：本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题，
练习册系列答案
相关题目
（理）已知数列{an}满足：a1=1，an+an+1=4n，Sn是数列{an}的前n项和；数列{bn}前n项的积为Tn，且Tn=
2n（1-n）．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设数列{
1
Sn+1-1
}的前n项和为Kn，证明：对于任意的n∈N*，都有Kn＜
3
4
．
正项数列{an}的前n项和为Sn满足：Sn2+2nSn-22n+1=0．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=
2n-1
(Sn-1)(an-1)
，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜2．
方程3x2-10x+k=0（k∈R）有相异的两同号实根的充要条件是
 
．
一个学校高三年级共有学生600人，其中男生有360人，女生有240人，为了调查高三学生的复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为50的样本，应抽取女生
 
人．
已知随机变量X的分布列如表：
X12345
P
1
15
1-3m2
1
6
m
4
15
1
3
则m的值为
 
．
下列叙述中，正确的有
 
（填序号）
①因为P∈α，Q∈α，所以PQ∈α；      
②因为P∈α，Q∈β，所以α∩β=PQ；
③因为AB⊆α，C∈AB，D∈AB，所以CD⊆α；
④因为AB⊆α，AB⊆β，所以A∈（α∩β）且B∈（α∩β）
已知椭圆
x2
16
+
y2
25
=1的焦点分别是F1，F2，P是椭圆上一点，若连接F1，F2，P三点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是
 
．
∫
3π
2
0
cosxdx=（　　）
A、-1B、-2C、1D、3

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