题目内容
（2012•衡阳模拟）某单位为了解决职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总面积为30000m2的宿舍楼（每层的建筑面积相同），已知土地的征用费用为2250 元/m2，土地的征用面积为第一层的1.5倍，经工程技术人员核箅，第一层的建筑费用为400 元/m2，以后每增高一层，该层建筑费用就增加30 元/m2．设这幢宿舍楼的楼高层数为n，总费用为y 万元（总费用为建筑费用和征地费用之和）．
（1）求总费用y（万元）与楼高层数n之间的函数关系；
（2）这幢宿舍楼的楼髙层数为多少层时，总费用最少，并求出最少费用．
（1）求总费用y（万元）与楼高层数n之间的函数关系；
（2）这幢宿舍楼的楼髙层数为多少层时，总费用最少，并求出最少费用．
分析：（1）设楼高为n层，求出征地面积、征地费用、楼层建筑费用，从而可得总费用；
（2）利用基本不等式，即可求得最小总费用．
（2）利用基本不等式，即可求得最小总费用．
解答：解：（1）设楼高为n层，则征地面积为
（m2），征地费用为2250×
（万元）
楼层建筑费用为[400n+
×30]×
（万元）
从而总费用为：y=[400n+
×30]×
+2250×
=15×（3n+
+77）
（2）由y=15×（3n+
+77）得y=15×（3n+
+77）≥15×(2
+77)=2505
当且仅当3n=
，解得n=15（层）时，总费用y最小．
故当这幢宿舍的楼高层数为15层时，最小总费用为2505万元．
| 1.5×3000 |
| n |
| 1.5×3 |
| n |
楼层建筑费用为[400n+
| n(n-1) |
| 2 |
| 3 |
| n |
从而总费用为：y=[400n+
| n(n-1) |
| 2 |
| 3 |
| n |
| 1.5×3 |
| n |
| 675 |
| n |
（2）由y=15×（3n+
| 675 |
| n |
| 675 |
| n |
3n×
|
当且仅当3n=
| 675 |
| n |
故当这幢宿舍的楼高层数为15层时，最小总费用为2505万元．
点评：本题考查了等差数列前n项和公式，考查基本不等式的运用，确定函数解析式是关键．
练习册系列答案
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