Question

△ABC的顶点B（-2，0），C（2，0），周长为16，求顶点A的轨迹方程．

Answer 1

考点：轨迹方程,椭圆的定义

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据三角形的周长为16，得到AB+AC=12＞BC为定值，满足椭圆的定义，即可得到结论．

解答： 解：∵△ABC的顶点B（-2，0），C（2，0），
∴BC=4，
∵周长为16，
∴AB+BC+AC=16，
即AB+AC=16-4=12＞BC，
∴顶点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，
其中c=2，2a=12，即a=6，
∴b²=a²-c²=36-4=32，
则对应的椭圆方程为

x2

36

+

y2

32

=1（其中a≠±6）．

点评：本题主要考查轨迹方程的求解，根据椭圆的定义是解决本题的关键．