Question

设函数f（x）=x³（x∈R），若0≤θ≤

π

2

时，f（m•sinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

• A、（0，+∞）
• B、（1，+∞）
• C、（-∞，1）
• D、[0，1]

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：利用x³为奇函数得到f（x）为奇函数；据x³为增函数得到f（x）为增函数；利用单调性及奇偶性将抽象不等式的符号f脱去；分离参数，求不等式恒成立转化为求函数的最值．

解答： 解：∵f（x）=x³，∴f（x）在R上递增且为奇函数，
∴f（msinθ）+f（1-m）＞0即f（msinθ）＞-f（1-m），
即f（msinθ）＞f（m-1），
∴msinθ＞m-1，
∵0≤θ≤

π

2

，∴0≤sinθ≤1，
sinθ=1时，m＞m-1，成立；
0≤sinθ＜1时，m＜

1

1-sinθ

，
而

1

1-sinθ

≥1，
∴m＜1，
故选：C．

点评：本题考查利用奇函数及函数的单调性将抽象的法则f脱去、考查解决不等式恒成立问题常采用分离参数求函数的最值．