Question

（1）已知函数f（x）=x²，g（x）为一次函数，且一次项系数大于零，若f（g（x））=4x²-20x+25，求g（x）的表达式；
（2）已知x+x^-1=5，求

x-x-1

x 1 2 -x -1 2

的值．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法,有理数指数幂的化简求值

专题：计算题

分析：（1）设g（x）=kx+b（k＞0），由f（kx+b）=k²x²+2kbx+b²=4x²-20x+25，利用系数相等，从而求出k的值，进而求出g（x）的表达式；
（2）利用平方差公式得

x-x-1

x 1 2 -x -1 2

=x

1

2

+x-

1

2

，求出x

1

2

+x-

1

2

的值即可．

解答： 解：（1）设g（x）=kx+b（k＞0）
∵f（g（x））=4x²-20x+25，
∴f（kx+b）=（kx+b）²=k²x²+2kbx+b²=4x²-20x+25
∴k²=4，∴k=±2，
∵k＞0，∴k=2，∴b=-5；
（2）∵x+x^-1=5，∴x＞0，
又x+x-1=(x

1

2

+x

-1

2

)2-2，
∴(x

1

2

+x

-1

2

)2=x+x-1+2=7，

又x＞0

，∴x

1

2

+x-

1

2

=

7

，
∴

x-x-1

x 1 2 -x -1 2

=x

1

2

+x-

1

2

=

7

．

点评：本题考查了求函数的解析式问题，考查了指数幂的运算，是一道基础题．