题目内容

数列中，，用数学归纳法证明：

证明略


解析:

(1) 当n=1时, ,不等式成立

（2）假设当n=k时等式成立，即，

则，

当n=k+1时， 不等式也成立

综合（1）（2），不等式对所有正整数都成立

练习册系列答案
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数列{an}中a1=1，且an+1=an+
1n(n+1)

①写出数列的前5项；
②归纳出数列的通项公式；
③用数学归纳法证明归纳出的结论．

如图是见证魔术师“论证”64＝65的神奇．对这个乍看起来颇为神秘的现象，我们运用数学知识不难发现其中的谬误．另外，我们可以更换图中的数据，就能构造出许多更加直观与“令人信服”的“论证”．现请你用数列知识归纳：(1)这些图中的数所构成的数列：________；

(2)写出与这个魔术关联的一个数列递推关系式：________．

．如图是见证魔术师“论证”64=65的神奇．对这个乍看起来颇为神秘的现象，我们运用数学知识不难发现其中的谬误．另外，我们可以更换图中的数据，就能构造出许多更加直观与“令人信服”的“论证”．现请你用数列知识归纳：⑴这些图中的数所构成的数列：　    　；⑵写出与这个魔术关联的一个数列递推关系式：　    　．

 
数列{an}中a1=1，且an+1=an+
1
n(n+1)

①写出数列的前5项；
②归纳出数列的通项公式；
③用数学归纳法证明归纳出的结论．

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