Question

8．若对?x，y满足x＞y＞m＞0，都有ylnx＜xlny恒成立，则m的取值范围是（　　）

• A． （0，e）
• B． （0，e]
• C． [e，e²]
• D． [e，+∞）

Answer 1

分析 构造函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$，得到f（x）在[m，+∞）递减，解关于减函数的不等式，求出m的范围即可．

解答 解：∵?x，y满足x＞y＞m＞0，都有ylnx＜xlny恒成立，即$\frac{lnx}{x}$＜$\frac{lny}{y}$，
∴函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$在[m，+∞）递减，
由f′（x）=$\frac{1-lnx}{x}$≤0，解得：x≥e，
故m∈[e，+∞），
故选：D．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．