题目内容
16．已知函数f（x）的定义域是R，且f（x+2）=f（x+1）-f（x），f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，则f（2014）=lg2-lg3．分析 由f（x+2）=f（x+1）-f（x），f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，推出f（n+6）=f（n），求出周期，即可得出f（2014）．
解答 解：∵f（x+2）=f（x+1）-f（x），f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，
∴f（3）=f（2）-f（1）=lg5+lg2=1，
∴f（4）=f（3）-f（2）=lg2-lg3，
f（5）=f（4）-f（3）=-lg15．
f（6）=f（5）-f（4）=-1，
f（7）=f（6）-f（5）=lg3-lg2=f（1），
f（8）=f（7）-f（6）=lg3+lg5=f（2），
∴f（n+6）=f（n），
∴f（2014）=f（4+335×6）=f（4）=lg2-lg3．
故答案为：lg2-lg3．
点评 本题考查了利用抽象函数的周期性求函数值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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12．已知函数f（x）=log2（x2-2x-3），则使f（x）为减函数的x的区间是（ ）
| A． | （-∞，1） | B． | （-1，1） | C． | （1，3） | D． | （-∞，-l） |
13．
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列四个命题：
①函数f（x）的极大值点为2；
②函数f（x）在[2，4]上是减函数；
③如果当x∈[m，5]时，f（x）的最小值是-2，那么m的最大值为4；
④函数y=f（x）-a（a∈R）的零点个数可能为0、1、2、3、4个．
其中正确命题的是①②③④．
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列四个命题：| x | -1 | 0 | 4 | 5 |
| f（x） | -1 | -2 | -2 | -1 |
②函数f（x）在[2，4]上是减函数；
③如果当x∈[m，5]时，f（x）的最小值是-2，那么m的最大值为4；
④函数y=f（x）-a（a∈R）的零点个数可能为0、1、2、3、4个．
其中正确命题的是①②③④．
将一个长宽分别为2米和2k米（0＜k＜1）的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，记切去的正方形边长为x（0＜x＜k），
1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AC=12，BC=5，则CD的长为（ ）
| A． | $\frac{60}{13}$ | B． | $\frac{120}{13}$ | C． | $\frac{50}{13}$ | D． | $\frac{70}{13}$ |