题目内容
1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AC=12，BC=5，则CD的长为（ ）
| A． | $\frac{60}{13}$ | B． | $\frac{120}{13}$ | C． | $\frac{50}{13}$ | D． | $\frac{70}{13}$ |
分析 由题意和勾股定理可得AB的值，由面积相等可得CD的方程，解方程可得．
解答 解：由题意可得AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13，
由等面积可得S△ABC=$\frac{1}{2}$×AC×BC=$\frac{1}{2}$×AB×CD，
∴CD=$\frac{AC×BC}{AB}$=$\frac{12×5}{13}$=$\frac{60}{13}$，
故选：A．
点评 本题考查解三角形，利用等面积是解决问题的捷径，属基础题．
练习册系列答案
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18．已知直线x-2y+4=0经过椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的顶点和焦点，则椭圆的标准方程为（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{20}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{20}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 |
9．$α∈（0，\frac{π}{2}）$，方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是（ ）
| A． | $（0，\frac{π}{4}）$ | B． | $（0，\frac{π}{6}）$ | C． | $（\frac{π}{6}，\frac{π}{2}）$ | D． | $（\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）$ |