题目内容
4．已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且acosB+bcosA=3a，则$\frac{c}{a}$=3．分析 先利用正弦定理把a和b的表达式代入acosB+bcosA中，利用了两角和公式化简整理，求得acosB+bcosA=2RsinC，进而把2RsinC转化成边，即可得解．
解答 解：由正弦定理得：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$，
∴左=acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA
=2Rsin（B+A）=2RsinC=c=右=3a，
∴$\frac{c}{a}$=3．
故答案为：3．
点评 本题主要考查了正弦定理的应用．解题的关键是利用正弦定理完成了边角问题的互化，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
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20．如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积（ ）
| A． | 0.18 | B． | 0.16 | C． | 0.15 | D． | 1 |
1．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列判断正确的是（ ）
| A． | 若m∥α，α∥β，则m∥β | B． | 若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β | ||
| C． | 若m∥n，m⊥α，α∥β，则n⊥β | D． | 若m?α，α⊥β，则m⊥β |
18．已知直线x-2y+4=0经过椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的顶点和焦点，则椭圆的标准方程为（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{20}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{20}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 |
5．已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点，并且经过点$M（2，-2\sqrt{2}）$，斜率为1的直线l经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）求线段AB的长．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）求线段AB的长．
9．$α∈（0，\frac{π}{2}）$，方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是（ ）
| A． | $（0，\frac{π}{4}）$ | B． | $（0，\frac{π}{6}）$ | C． | $（\frac{π}{6}，\frac{π}{2}）$ | D． | $（\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）$ |