Question

已知函数在处取得极大值，则的值为（ 　）

A．

B．－

C．－2或一

D．不存在

Answer 1

B  

解析试题分析：：∵，∴f′（x）=3x²+2ax+b，
又在x=1处取得极大值10，
∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b－a²－7a=10，
∴a²+8a+12=0，
∴a=－2，b=1或a=－6，b=9．
当a=－2，b=1时，f′（x）=3x²－4x+1=（3x－1）（x－1），
当＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，
∴f（x）在x=1处取得极小值，与题意不符；
当a=-6，b=9时，f′（x）=3x²－12x+9=3（x－1）（x－3），
当x＜1时，f′（x）＞0，当＜x＜3时，f′（x）＜0，
∴f（x）在x=1处取得极大值，符合题意；
∴=－，故选B。
考点：利用导数研究函数的极值。
点评：中档题，函数的极值点处的导数值为0.本题解答中，a,b有两组解，注意检验验证，合理取舍。