题目内容
设复数z=（a2-4sin2θ）+（1+2cosθ）i，其中i为虚数单位，a为实数，θ∈（0，π）．若z是方程x2-2x+5=0的一个根，且z在复平面内所对应的点在第一象限，求θ与a的值．
【答案】分析：解实系数一元二次方程求得z，得到 
，解方程组求得 θ 和a的值．
解答：解：方程 x2-2x+5=0 的根为 x=1±2i，因为z在复平面内所对应的点在第一象限，所以 z=1+2i，
所以，
，解得 cosθ=
，因为 θ∈（0，π），所以，θ=
．
所以，a2=1+4sin2θ=1+4×
=4，a=±2．
综上，θ=
，a=±2．
点评：本题考查实系数一元二次方程的解法，复数与复平面内对应点之间的关系，根据三角函数值求角，得到
，是解题的关键．
，解方程组求得 θ 和a的值．解答：解：方程 x2-2x+5=0 的根为 x=1±2i，因为z在复平面内所对应的点在第一象限，所以 z=1+2i，
所以，
，解得 cosθ=，因为 θ∈（0，π），所以，θ=．所以，a2=1+4sin2θ=1+4×
=4，a=±2．综上，θ=
，a=±2．点评：本题考查实系数一元二次方程的解法，复数与复平面内对应点之间的关系，根据三角函数值求角，得到
，是解题的关键． 
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