题目内容
20．已知$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$是夹角为60°的两个单位向量，则“实数k=4”是“$（2\overrightarrow{e_1}-k\overrightarrow{e_2}）⊥\overrightarrow{e_1}$”的（ ）| A． | 充分不必要条件 | B． | 充要条件 | ||
| C． | 必要不充分条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 设出向量的坐标，求出$（2\overrightarrow{e_1}-k\overrightarrow{e_2}）⊥\overrightarrow{e_1}$”的充要条件，判断即可．
解答 解：设$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（1，0），则$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
若$（2\overrightarrow{e_1}-k\overrightarrow{e_2}）⊥\overrightarrow{e_1}$”，
则（2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-k$\overrightarrow{{k}_{2}}$）•$\overrightarrow{{e}_{1}}$=0，
故[2（1，0）-k（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）]•（1，0）=2-$\frac{k}{2}$=0，
解得：k=4，
故实数k=4”是“$（2\overrightarrow{e_1}-k\overrightarrow{e_2}）⊥\overrightarrow{e_1}$”的充要条件，
故选：B．
点评 本题考查了充分必要条件，考查向量的运算，是一道中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．
10．如表是某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果如下：
（Ⅰ）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；
（Ⅱ）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量x，y的线性回归方程．
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\overline{x}2}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，$\overline{x}$，$\overline{y}$表示样本均值．
| 月份 | 9 | 10 | 11 | 12 | 1 |
| 历史（x 分） | 79 | 81 | 83 | 85 | 87 |
| 政治（y 分） | 77 | 79 | 79 | 82 | 83 |
（Ⅱ）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量x，y的线性回归方程．
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\overline{x}2}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，$\overline{x}$，$\overline{y}$表示样本均值．