Question

1．曲线的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{1}{t}}\\{y=1-{t}^{2}}\end{array}\right.$（t是参数，t≠0），它的普通方程是（　　）

• A． （x-1）²（y-1）=1（y＜1）
• B． y=$\frac{x（x-2）}{（x-1）^{2}}$（x≠1）
• C． y=$\frac{1}{1-{x}^{2}}$-1（y＜1）
• D． y=$\frac{x}{1-{x}^{2}}$-1（y＜1）

Answer 1

分析 曲线的参数方程消去参数，能求出曲线的普通方程．

解答 解：∵曲线的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{1}{t}}\\{y=1-{t}^{2}}\end{array}\right.$（t是参数，t≠0），
∴消去参数，得曲线的普通方程为：
y=1-（$\frac{1}{1-x}$）²=$\frac{x（x-2）}{（x-1）^{2}}$（x≠1）．
故选：B．

点评 本题考查曲线的参数方程继普通方程的求法，考查参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．