Question

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分别是B₁B，B₁C₁，CD的中点，则MN与D₁P所成角的余弦值为（　　）

• A．-

  10

  5

• B．

  10

  5

• C．

  5

  5

• D．

  2 5

  5

Answer 1

分析：通过建立空间直角坐标系，利用异面直线的方向向量的夹角即可得到异面直线所成的角的余弦值．

解答：解：如图所示，建立空间直角坐标系．
不妨设正方体的棱长AB=2．
则D（0，0，0），P（0，1，0），D₁（0，0，2），M（2，2，1），N（1，2，2）．
∴

MN

=(-1，0，1)，

D1P

=(0，1，-2)．
∴cos＜

MN

，

D1P

＞=

MN • D1P

| MN | | D1P |

=

-2

2 × 5

=-

10

5

．
∴MN与D₁P所成角的余弦值为

10

5

．
故选B．

点评：熟练掌握通过建立空间直角坐标系利用异面直线的方向向量的夹角得到异面直线所成的角的余弦值的方法是解题的关键．