题目内容

12．抛物线y2=4x的焦点为F，点A（5，3），M为抛物线上一点，且M不在直线AF上，则△MAF周长的最小值为（　　）
A．10B．11C．12D．6+$\sqrt{29}$

分析 求△MAF周长的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值．设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义，可知|MF|=|MD|，因此问题转化为求|MA|+|MD|的最小值，根据平面几何知识，当D、M、A三点共线时|MA|+|MD|最小，由此即可求出|MA|+|MF|的最小值．

解答 解：求△MAF周长的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值，
设点M在准线上的射影为D，
根据抛物线的定义，可知|MF|=|MD|
因此，|MA|+|MF|的最小值，即|MA|+|MD|的最小值
根据平面几何知识，可得当D，M，A三点共线时|MA|+|MD|最小，
因此最小值为xA-（-1）=5+1=6，
∵|AF|=$\sqrt{（5-1）^{2}+（3-0）^{2}}$=5，
∴△MAF周长的最小值为11，
故选B．

点评 考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，M，A三点共线时|MA|+|MD|最小，是解题的关键．

练习册系列答案
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2．如图，在△ABC中，点D满足$\overrightarrow{AD}$+2$\overrightarrow{BD}$=0，$\overrightarrow{CD}$•$\overrightarrow{AC}$=0，且|$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{AD}$|=2，则$\overrightarrow{DC}$•$\overrightarrow{CB}$=（　　）
A．-6B．6C．2D．-$\frac{8}{3}$
3．已知动点P到点（$\frac{1}{2}$，0）的距离比它到直线x=-$\frac{5}{2}$的距离小2．
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）记P点的轨迹为E，过点S（2，0）斜率为k1的直线交E于A，B两点，Q（1，0），延长AQ，BQ与E交于C，D两点，设CD的斜率为k2，证明：$\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}}$为定值．
20．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，其中m＜n，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．
则称函数f（x）是区间[m，n]上的“保值函数”，区间[m，n]称为“保值区间”．
（1）求证：函数g（x）=x2-2x不是定义域[0，1]上的“保值函数”．
（2）若函数f（x）=2+$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{{a}^{2}x}$（a∈R，a≠0）是区间[m，n]上的“保值函数”，求a的取值范围．
（3）对（2）中函数f（x），若不等式|a2f（x）|≤2x对x≥1恒成立，求实数a的取值范围．
7．在集合{x|0≤x≤a，a＞0}中随机取一个实数m，若|m|＜2的概率为$\frac{1}{3}$，则实数a的值为（　　）
A．5B．6C．9D．12
17．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是等边三角形，且AA1⊥平面ABC，D为AB的中点．
（Ⅰ） 求证：直线BC1∥平面A1CD；
（Ⅱ） 若AB=BB1=2，E是BB1的中点，求三棱锥A1-CDE的体积．
4．在区间[0，8]上随机取一个x的值，执行如图的程序框图，则输出的y≥3的概率为（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$
1．如图所示，在边长为1的正方形OABC内任取一点P，用A表示事件“点P恰好取自由曲线$y=\sqrt{x}$与直线x=1及x轴所围成的曲边梯形内”，B表示事件“点P恰好取自阴影部分内”，则P（B|A）=$\frac{1}{4}$．
2．已知集合M={-1，0，1，2，3}，N={x|x2-2x＞0}，则M∩N=（　　）
A．{3}B．{2，3}C．{-1，3}D．{0，1，2}

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