题目内容
已知A（3，2）、B（-2，1）、C（1，-1）且
=-2
（1）证明：△ABC是等腰直角三角形
（2）求cos∠APC．
| AP |
| PB |
（1）证明：△ABC是等腰直角三角形
（2）求cos∠APC．
（1）证明：由题意得
=(2，3)，
=(-3，2)
因为
•
=0，
所以CA⊥CB
所以△ABC是直角三角形
又∵|
| =
=
，|
| =
=
，
∴|
|=|
|，
∴△ABC是等腰直角三角形
（2）设点P（x，y），
则
=(x-3，y-2)，
=(-2-x，1-y)
∵
=-2
，
∴x-3=4+2x且y-2=2y-2，
解得x=-7，y=0，
∴P（-7，0），
∴
=(8，-1)，
=(10，2)
∴
•
=78，
|
|=
，|
|=2
，
∴cos∠APC=
=
．
| CA |
| CB |
因为
| CA |
| CB |
所以CA⊥CB
所以△ABC是直角三角形
又∵|
| CA |
| 4+9 |
| 13 |
| CB |
| 9+4 |
| 13 |
∴|
| CA |
| CB |
∴△ABC是等腰直角三角形
（2）设点P（x，y），
则
| AP |
| PB |
∵
| AP |
| PB |
∴x-3=4+2x且y-2=2y-2，
解得x=-7，y=0，
∴P（-7，0），
∴
| PC |
| PA |
∴
| PA |
| PC |
|
| PC |
| 65 |
| PA |
| 26 |
∴cos∠APC=
| 78 | ||||
|
3
| ||
| 10 |
练习册系列答案
相关题目
已知
=（3，2），
=（-1，0），向量λ
+
与
-2
垂直，则实数λ的值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、-
| ||
C、-
| ||
D、
|
已知A（3，2）、B（-4，0），P是椭圆
+
=1上一点，则|PA|+|PB|的最大值（ ）
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
| A、10 | ||
B、10-
| ||
C、10+
| ||
D、10+2
|