题目内容
已知△ABC的重心为O，AC=6．BC=7，AB=8，则
•
=（ ）
. |
| AO |
. |
| BC |
A、
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、-
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用三角形重心的性质和向量的中点公式，将
，
用基向量
和
表示，从而将
•
转化为三角形边长之间的计算，可利用已知条件顺利解决．
| A0 |
| BC |
| AB |
| AC |
. |
| AO |
. |
| BC |
解答：
解：设边BC上的中线为AD，因为O为△ABC的重心，
则
=
=
•
(
+
)=
(
+
)，
从而
•
=
(
+
)•(
-
)
=
(|
2-|
2)
=
(62-82)=-
，
即
•
=-
．
故选C．
则
| AO |
| 2 |
| 3 |
| AD |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AC |
从而
. |
| AO |
. |
| BC |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AC |
| AC |
| AB |
=
| 1 |
| 3 |
| AC| |
| AB| |
=
| 1 |
| 3 |
| 28 |
| 3 |
即
. |
| AO |
. |
| BC |
| 28 |
| 3 |
故选C．
点评：本题考查了平面向量基本定理及向量数量积的运算，关键是寻找并充分利用图中的几何关系（如三角形的角顶点到重心的距离等于重心到对边中点距离的两倍），将每一个陌生的向量用两个不共线的向量线性表示．应掌握一些常见的向量运算法则和向量关系式，如三角形法则，平行四边形法则，向量中点公式
=
(
+
)等．
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
练习册系列答案
相关题目
废品率x%和每吨生铁成本y（元）之间的回归直线方程为y=256+3x，表明（ ）
| A、废品率每增加1%，生铁成本增加259元 |
| B、废品率每增加1%，生铁成本增加3元 |
| C、废品率每增加1%，生铁成本每吨增加3元 |
| D、废品率不变，生铁成本为256元 |
在等差数列{an}中，a1=20，公差d=15，则a134=（ ）
| A、2013 | B、2014 |
| C、2015 | D、2016 |
已知等比数列{an}中，a1a2a3=5，a4a5a6=10，则a7a8a9的值为（ ）
| A、15 | B、20 | C、25 | D、30 |
设定点A（0，1），动点P（x，y）的坐标满足条件
，则|PA|的最小值为（ ）
|
A、
| ||||
B、
| ||||
| C、1 | ||||
D、
|
已知f（x）=x3-px2-qx和图象与x轴切于（1，0），则f（x）的极值情况是（ ）
A、极大值为f(
| ||
B、极大值为f（1），极小值为f(
| ||
C、极大值为f(
| ||
| D、极小值为f（1），没有极大值 |
20和16的等比中项是（ ）
| A、18 | ||||
| B、320 | ||||
C、8
| ||||
D、-8
|
锐角△ABC中，sin（A+B）=P，sinA+sinB=Q，cosA+cosB=R，则（ ）
| A、Q＞R＞P |
| B、P＞Q＞R |
| C、R＞Q＞P |
| D、Q＞P＞R |