Question

某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为

1

3

，

1

5

，

1

7

，则此人能（　　）

• A、不能作出这样的三角形
• B、作出一个锐角三角形
• C、作出一个直角三角形
• D、作出一个钝角三角形

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：先设出三边来，根据面积相等和三条高的长度求得a，b和c的比，进而利用余弦定理求得cosC，通过结果小于0判断出C为钝角．

解答： 解：设三边分别为a，b，c，利用面积相等可知

1

3

a=

1

5

b=

1

7

c，
∴a：b：c=3：5：7，
令a=3，b=5，c=7，
由余弦定理得cosC=

32+52-72

2×3×5

=-

1

2

＜0，
则角C为钝角，即可作出一个钝角三角形，
故选：D．

点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．