Question

【题目】已知函数（）.

（1）求在上的单调性及极值；

（2）若，对任意的，不等式都在上有解，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）在递减， 递增，极小值，无极大值；（2）.

【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用求导求函数的单调性和极值. （2）转化成证明g(x)的最大值小于零，在上， 有解，再证明，只需存在使得即可，

试题解析：

（1）当时， ， ，

令，∴

∴在递减， 递增，

∴极小值，无极大值.

（2）因为，令， ，

则为关于的一次函数且为减函数，

根据题意，对任意，都存在，使得成立，

则在上， 有解，

令，只需存在使得即可，

由于，

令，∵，∴，

∴在上单调递增， ，

①当，即时， ，即，

∴在上单调递增，∴，不符合题意.

②当，即时， ， ，

若，则，所以在上恒成立，即恒成立，

∴在上单调递减，

∴存在使得，符合题意.

若，则，∴在上一定存在实数，使得，

∴在上恒成立，即恒成立，

∴在上单调递减，

∴存在使得，符合题意.

综上所述，当时，对任意的，都存在，使得成立.