题目内容
已知数列
的前
项的和为
， 
，求证：数列为等差数列的充要条件是
．
详见解析．
解析试题分析：从两个方面来证明此题：若数列为等差数列，则其前项和是关于的二次函数，且常数项为
,即；若的前项和中，可根据其前项和求出通项公式，从而可以证明其为等差数列．
试题解析：证：若数列为等差数列，则其前项和
，是关于的二次函数，且常数项为，而的前项和，所以；
反过来，当数列的前项和中，则
，当
时，
，
时，
，因为
也符合
，所以数列的通项公式为，
，所以数列是以
为首项，
为公差的等差数列．
综上所述，数列为等差数列的充要条件是．
考点：本题主要考查了等差数列的前项和公式以及充分必要条件的关系．
练习册系列答案
相关题目
是等差数列，
，
.
，求数列
的前
项和
. 
中,
且点
在直线
上。
的通项公式；
求函数
的最小值；
表示数列
的前项和.试问:是否存在关于
的整式
,使得
对于一切不小于2的自然数
，
，
，并求数列{an}通项公式；
，当
的值．
的首项
，
，前
项和为
．
及
，
，求
的最大值．
的公差
，它的前
项和为
，若
，且
、
、
成等比数列.
的前
，求证：
.
成等比数列．
是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn．
的首项
,公差
.且
分别是等比数列
的
.
与
的通项公式；
对任意自然数
均有
成立，求
的值.
满足：
，
.
.
及
；
,
（
），求数列
的前
项和
.